Hi, Bernhard,

Check out page 8 http://students.washington.edu/zanghell/TAs/BSTR521/notes/anomalous_scattering.pdf  I thought that Friedels are reflections related by pure inversion symmetry, while Bijvoets are reflections related by non-inversion symmetry of the reciprocal lattice.  Thanks,



Hidong








Bernhard Rupp <[log in to unmask]>
Sent by: CCP4 bulletin board <[log in to unmask]>

06/26/2008 11:35 AM
Please respond to
[log in to unmask]

To
[log in to unmask]
cc
Subject
Re: [ccp4bb] Friedel vs Bijvoet





Let's try this again, with definitions, and pls scream if I am wrong:

a) Any reflection pair hR = h forms a symmetry related pair.
  R is any one of G point group operators of the SG.
  This is a set of reflections (S). Their amplitudes
  are invariably the same. They do not even show up
  as individual pairs in the asymmetric unit of the reciprocal
  space.
  NB: their phases are restricted but not the same.

b) a set h=-h (set F) exist where reflections may or may not
  carry anomalous signal. They form the centrosymmetrically related wedge
  of the asymmetric unit of reciprocal space.

c) a centric reflection (set C) is defined as
  hR=-h
  and cannot carry anomalous signal. Example zone h0l in PG 2.
  As Ian Tickle pointed out, the CCP4 wiki is wrong:
  "Centric reflections in space group P2 and P21 are thus
   those with 0,k,0." Not so; an example listing is attached at the end.
 
d) therefore, some e:F exist that carry AS (F.ne.C)
  and some that do not carry AS (F.el.C).

I hope we can agree on those facts.

Now for the name calling:

(S) is simply the set of symmetry related reflections, defined as hR=h.
(F) is the set of Friedel pairs, defined as h=-h.
(C) are centric reflections, defined as hR=-h.

Thus, only if (F.ne.C), anomalous signal. I thought those
are Bijvoet pairs. They are, but it may not be the definition
of a Bijvoet pair.

Try 1:

>Bijvoet pair is F(h) and any mate that is symmetry-related to F(-h),
>e.g., F(hkl) and F(-h,k,-l) in monoclinic.

hkl is not related to -hk-l via h = -h. Only h0l is, and those are (e:C).
So, I cannot quote follow that, probably try 1 is not a good definition.

Try 2:

> I've always thought that a Bijvoet pair is any pair for which an
> anomalous difference could be observed.

Good start. I subscribe to that.

> This includes Friedel pairs (h & h-bar)

Good. That's the definition of F.

> but it also includes pairs of the form h & h', where h'
> is symmetry-related to h-bar.

Ooops. That is the definition of a centric reflection.

> Thus Friedel pairs are a subset of all possible Bijvoet pairs.

Cannot see that. I still maintain that Bijvoet pairs are
a subset of Friedel pairs (which does include Pat's definition).
I fail to see anything else but Friedel pairs in my list
of reflections - some of them carry AS (F.ne.C) and some
don't (F.el.C).

B = F.ne.C.

Seems to be a necessary and sufficient condition,
in agreement with Pat's definition (though not the explanation).

But - isn't that exactly what I said from the beginning?

"A Bijvoet pair is an acentric Friedel pair..."

Or - where are any other Bijvoet pairs hiding? Where did I miss them?

(NB: Absence of anisotropic AS assumed  -let's not go there)

See reflection list P2 (hkl |F| fom phi 2theta stol2)
last 3 items: centric flag, epsilon, m(h)

  0   0   1   993.54     1.00   179.99    65.61 0.0000581   1   1   2
  0   0  -1   993.54     1.00   179.99    65.61 0.0000581   1   1   2
  1   0   0  1412.58     1.00     0.14    38.22 0.0001711   1   1   2
 -1   0   0  1412.58     1.00     0.14    38.22 0.0001711   1   1   2
  0   0   2  3279.49     1.00   180.31    32.80 0.0002323   1   1   2
  0   0  -2  3279.49     1.00   180.31    32.80 0.0002323   1   1   2
  1   0   1   379.89     1.00   180.25    30.36 0.0002712   1   1   2
 -1   0  -1   379.89     1.00   180.25    30.36 0.0002712   1   1   2
 -1   0   2  1355.06     1.00     0.13    27.97 0.0003195   1   1   2
  1   0  -2  1355.06     1.00     0.13    27.97 0.0003195   1   1   2
  0   1   0  2432.85     1.00    21.09    24.35 0.0004216   0   2   1
  0  -1   0  2434.14     1.00   339.65    24.35 0.0004216   0   2   1
  0   1   1   621.36     1.00   101.67    22.83 0.0004797   0   1   2
  0  -1  -1   623.27     1.00   258.49    22.83 0.0004797   0   1   2
  1   0   2   319.68     1.00   359.98    22.65 0.0004874   1   1   2
 -1   0  -2   319.68     1.00   359.98    22.65 0.0004874   1   1   2
  0   0   3   426.17     1.00   180.99    21.87 0.0005227   1   1   2
  0   0  -3   426.17     1.00   180.99    21.87 0.0005227   1   1   2
 -1   0   3  1581.93     1.00     0.44    20.98 0.0005680   1   1   2
  1   0  -3  1581.93     1.00     0.44    20.98 0.0005680   1   1   2
  1   1   0   338.67     1.00    46.52    20.54 0.0005927   0   1   2
 -1  -1   0   341.71     1.00   314.70    20.54 0.0005927   0   1   2
 -1   1   1  1649.38     1.00    80.93    20.26 0.0006089   0   1   2
  1  -1  -1  1652.55     1.00   279.90    20.26 0.0006089   0   1   2
  0   1   2   343.14     1.00    66.86    19.55 0.0006540   0   1   2
  0  -1  -2   345.84     1.00   293.42    19.55 0.0006540   0   1   2
 -2   0   1   171.90     1.00   358.59    19.48 0.0006586   1   1   2
  2   0  -1   171.90     1.00   358.59    19.48 0.0006586   1   1   2
  2   0   0  1238.53     1.00   180.20    19.11 0.0006844   1   1   2
 -2   0   0  1238.53     1.00   180.20    19.11 0.0006844   1   1   2
  1   1   1   201.11     1.00   349.93    19.00 0.0006928   0   1   2
 -1  -1  -1   188.82     1.00    12.34    19.00 0.0006928   0   1   2
 -1   1   2   296.39     1.00   205.44    18.37 0.0007411   0   1   2
  1  -1  -2   291.55     1.00   154.95    18.37 0.0007411   0   1   2
  1   0   3    25.24     1.00   178.32    17.46 0.0008197   1   1   2
 -1   0  -3    25.24     1.00   178.32    17.46 0.0008197   1   1   2
  2   0   1   718.09     1.00     0.81    17.39 0.0008264   1   1   2
 -2   0  -1   718.09     1.00     0.81    17.39 0.0008264   1   1   2
  1   1   2   108.75     1.00   256.06    16.58 0.0009090   0   1   2
 -1  -1  -2   109.68     1.00   109.85    16.58 0.0009090   0   1   2
  0   0   4    16.54     1.00   354.30    16.40 0.0009293   1   1   2
  0   0  -4    16.54     1.00   354.30    16.40 0.0009293   1   1   2
 -1   0   4   375.95     1.00   179.77    16.37 0.0009326   1   1   2
  1   0  -4   375.95     1.00   179.77    16.37 0.0009326   1   1   2
  0   1   3   546.36     1.00   140.75    16.27 0.0009444   0   1   2
  0  -1  -3   541.71     1.00   220.17    16.27 0.0009444   0   1   2
 -2   0   3    56.64     1.00   357.74    16.18 0.0009554   1   1   2
  2   0  -3    56.64     1.00   357.74    16.18 0.0009554   1   1   2
 -1   1   3   256.58     1.00   106.38    15.89 0.0009896   0   1   2
  1  -1  -3   246.70     1.00   251.95    15.89 0.0009896   0   1   2
  2   0   2   197.51     1.00   359.40    15.18 0.0010846   1   1   2
 -2   0  -2   197.51     1.00   359.40    15.18 0.0010846   1   1   2
 -1  -1  -5   133.99     1.00   196.68    10.53 0.0022546   0   1   2
 -2   0   6   163.47     1.00     1.91    10.49 0.0022718   1   1   2
  2   0  -6   163.47     1.00     1.91    10.49 0.0022718   1   1   2
 -2   2   1   458.26     1.00   271.66    10.32 0.0023451   0   1   2
  2  -2  -1   455.12     1.00    88.27    10.32 0.0023451   0   1   2
 -3   0   5   344.11     1.00   179.84    10.29 0.0023625   1   1   2
  3   0  -5   344.11     1.00   179.84    10.29 0.0023625   1   1   2
  2   2   0   610.75     1.00    80.56    10.27 0.0023710   0   1   2
 -2  -2   0   608.51     1.00   279.87    10.27 0.0023710   0   1   2
  2   1   4   402.06     1.00   236.16    10.27 0.0023711   0   1   2
 -2  -1  -4   395.70     1.00   124.26    10.27 0.0023711   0   1   2
 -3   1   4   148.85     1.00   341.90    10.23 0.0023873   0   1   2
  3  -1  -4   139.22     1.00    17.04    10.23 0.0023873   0   1   2
 -1   1   6   359.89     1.00   192.75    10.14 0.0024319   0   1   2
  1  -1  -6   363.35     1.00   168.59    10.14 0.0024319   0   1   2
 -2   2   2   362.68     1.00   251.52    10.13 0.0024355   0   1   2
  2  -2  -2   356.29     1.00   108.72    10.13 0.0024355   0   1   2
  3   0   3   341.40     1.00   359.75    10.12 0.0024404   1   1   2
 -3   0  -3   341.40     1.00   359.75    10.12 0.0024404   1   1   2
  3   1   2   572.31     1.00    91.40    10.11 0.0024457   0   1   2
 -3  -1  -2   567.84     1.00   267.14    10.11 0.0024457   0   1   2
  1   2   3   462.22     1.00    98.66     9.99 0.0025063   0   1   2
 -1  -2  -3   455.44     1.00   263.08     9.99 0.0025063   0   1   2
  0   1   6   172.20     1.00   322.68     9.97 0.0025126   0   1   2
  0  -1  -6   173.26     1.00    38.38     9.97 0.0025126   0   1   2
  2   2   1   355.05     1.00   173.38     9.97 0.0025130   0   1   2
 -2  -2  -1   354.48     1.00   184.87     9.97 0.0025130   0   1   2
  1   0   6   386.18     1.00   179.53     9.97 0.0025138   1   1   2
 -1   0  -6   386.18     1.00   179.53     9.97 0.0025138   1   1   2
  2   0   5    88.73     1.00   178.17     9.89 0.0025561   1   1   2
 -2   0  -5    88.73     1.00   178.17     9.89 0.0025561   1   1   2
  0   2   4    87.19     1.00    47.91     9.78 0.0026159   0   1   2
  0  -2  -4    82.08     1.00   305.75     9.78 0.0026159   0   1   2
 -1   2   4   209.29     1.00   234.28     9.77 0.0026191   0   1   2
  1  -2  -4   205.72     1.00   128.29     9.77 0.0026191   0   1   2
 -4   0   1   258.90     1.00   179.03     9.75 0.0026279   1   1   2
  4   0  -1   258.90     1.00   179.03     9.75 0.0026279   1   1   2
 -4   0   2   622.27     1.00     0.57     9.74 0.0026343   1   1   2
  4   0  -2   622.27     1.00     0.57     9.74 0.0026343   1   1   2
 -2   2   3   241.96     1.00   239.95     9.73 0.0026419   0   1   2
  2  -2  -3   244.55     1.00   121.07     9.73 0.0026419   0   1   2
 -2   1   6   226.30     1.00   179.63     9.63 0.0026935   0   1   2
  2  -1  -6   221.30     1.00   179.01     9.63 0.0026935   0   1   2
 -1   0   7   292.07     1.00   358.96     9.58 0.0027234   1   1   2
  1   0  -7   292.07     1.00   358.96     9.58 0.0027234   1   1   2
  4   0   0    29.23     1.00   348.55     9.56 0.0027377   1   1   2
 -4   0   0    29.23     1.00   348.55     9.56 0.0027377   1   1   2
 -4   0   3    20.80     1.00   180.51     9.52 0.0027569   1   1   2
  4   0  -3    20.80     1.00   180.51     9.52 0.0027569   1   1   2
  2   2   2   377.95     1.00   151.42     9.50 0.0027712   0   1   2
 -2  -2  -2   374.79     1.00   207.12     9.50 0.0027712   0   1   2
 -3   1   5   357.75     1.00   276.19     9.48 0.0027842   0   1   2
  3  -1  -5   354.39     1.00    83.21     9.48 0.0027842   0   1   2
  0   0   7   557.70     1.00     0.18     9.37 0.0028460   1   1   2
  0   0  -7   557.70     1.00     0.18     9.37 0.0028460   1   1   2
  3   1   3   260.52     1.00   260.70     9.35 0.0028620   0   1   2
 -3  -1  -3   254.89     1.00    98.96     9.35 0.0028620   0   1   2
 -3   0   6    35.11     1.00   180.75     9.32 0.0028756   1   1   2
  3   0  -6    35.11     1.00   180.76     9.32 0.0028756   1   1   2
  1   1   6   179.90     1.00   290.90     9.23 0.0029355   0   1   2
 -1  -1  -6   188.84     1.00    67.96     9.23 0.0029355   0   1   2
 -2   0   7   272.70     1.00   182.34     9.22 0.0029430   1   1   2
  2   0  -7   272.70     1.00   182.34     9.22 0.0029430   1   1   2
  1   2   4   199.34     1.00    23.09     9.20 0.0029548   0   1   2
 -1  -2  -4   198.81     1.00   341.26     9.20 0.0029548   0   1   2
  4   0   1   170.91     1.00   358.93     9.18 0.0029636   1   1   2
 -4   0  -1   170.91     1.00   358.93     9.18 0.0029636   1   1   2
 -2   2   4   324.59     1.00   281.88     9.18 0.0029646   0   1   2
  2  -2  -4   333.72     1.00    78.81     9.18 0.0029646   0   1   2
  3   0   4   620.31     1.00   179.59     9.17 0.0029728   1   1   2
 -3   0  -4   620.31     1.00   179.59     9.17 0.0029728   1   1   2
  2   1   5   515.94     1.00   316.87     9.16 0.0029778   0   1   2
 -2  -1  -5   516.82     1.00    42.70     9.16 0.0029778   0   1   2
 -4   1   1   137.14     1.00    39.42     9.05 0.0030496   0   1   2
  4  -1  -1   135.68     1.00   321.72     9.05 0.0030496   0   1   2
 -4   1   2    99.76     1.00   105.36     9.04 0.0030559   0   1   2
  4  -1  -2   101.69     1.00   248.43     9.04 0.0030559   0   1   2
 -1   2   5    38.13     1.00    78.86     8.98 0.0030999   0   1   2
  1  -2  -5    43.37     1.00   279.05     8.98 0.0030999   0   1   2